操作方法
FullSimplify[x^2+y^2+z^2>=x y+y z+z x] 直接化简表达式，没效果。
如果约定x、y、z都是实数，就会返回True，说明这个结论是对的。 FullSimplify[x^2+y^2+z^2>=x y+y z+z x, Refine[Element[{x,y,z},Reals]]]
用Mathematica对x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x进行配方，使之等于 (b*x+c*y+a*z)^2+(c*x+a*y+b*z)^2+(a*x+b*y+c*z)^2 只要求出a、b、c的值来，就行了。 f[x_,y_,z_]:= (({a,b,c}.#&/@Table[RotateLeft[{x,y,z},n],{n,0,2}])^2//Total) -(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x) sol=Solve[f[0,0,1]==0&&f[1,0,0]==0&&f[0,1,0]==0&&f[1,1,1]==0&&f[1,2,3]==0,{a,b,c}]
把a、b、c代入进去，得到配方式： ({a,b,c}.#&/@Table[RotateLeft[{x,y,z},n],{n,0,2}])^2/.sol[[1]]//Total
由于b、c都是用a来表示的，只有2-3 a^2≥0，才能保证b和c都是实数。 所以a^2≤2/3。 代入一个合适的数字a=0，恰好得到本文开始的那个式子。 (({a,b,c}.#&/@Table[RotateLeft[{x,y,z},n],{n,0,2}])^2/.sol[[1]]//Total)/.a->0
若是令a=Sqrt[1/3]，那么配方式就变成了： (({a,b,c}.#&/@Table[RotateLeft[{x,y,z},n],{n,0,2}]/.sol[[1]])/.a->Sqrt[1/3]//FullSimplify)^2//Total