这是一个很大的问题，也是反垄断法的比较法研究的一个方面。抛砖引玉，期待知乎上更多人的回答。
三权分立意义上的执法，中国、美国、欧盟的共同点是大致的目的一样，都是为了反垄断，维护市场的正常竞争秩序，保护竞争机制。（今年来也有学者提出反垄断法也应当包含保护竞争者的观点，列出来当参考，暂不细说）不同点在于各国的侧重点不同。欧盟、美国是老牌资本主义国家，市场经济高度发达，竞争机制是在自然而然的发展中形成和成熟的。所以市场中大财团、大企业的力量相对于政府雄厚。而中国不然，中国的经济没有经过像美、欧那样的长时间的发展，市场的力量相对政府弱小。并且中国的市场经济是通过政策逐步的规划发展起来的，不是像欧、美一样自然发展而来的。因此，欧、美的反垄断执法主要是针对实力雄厚的大财团、大企业，侧重于对垄断协议、滥用市场优势地位和经营者集中等经济型的垄断。对只有对占有优势地位的大财团、大企业加以限制，才能维护好市场的正常竞争。中国的市场力量相对弱小，受到长期计划经济的影响，政府等行政机构对经济的影响较深，因此主要的应侧重指定交易、地区封锁等行政性垄断的方面。（为实现反垄断的目的，应当……而不是已经）
如果是贯彻实现法律这种意义上的执法，三者的不同主要是执法机构的不同。
欧盟采行政执法模式，由欧盟下属的执行委员会执行。该委员会在反垄断案件中有调查者和裁决者双重身份，可以对案件进行调查、审理、裁决和实施行政制裁。
中国也采行政执法模式。
《反垄断法》第九条 国务院设立反垄断委员会,负责组织、协调、指导反垄断工作,履行下列职责:
(一)研究拟订有关竞争政策;
(二)组织调查、评估市场总体竞争状况,发布评估报告;
(三)制定、发布反垄断指南;
(四)协调反垄断行政执法工作;
(五)国务院规定的其他职责。
国务院反垄断委员会的组成和工作规则由国务院规定。
第十条 国务院规定的承担反垄断执法职责的机构(以下统称国务院反垄断执法机构)依照本法规定,负责反垄断执法工作。
国务院反垄断执法机构根据工作需要,可以授权省、自治区、直辖市人民政府相应的机构,依照本法规定负责有关反垄断执法工作。
国务院设立反垄断委员会，该委员会领导了三个执法机构：商务部下设的反垄断局，国家发展改革委员会下设的价格监督检查司，国家工商行政管理总局下设的反垄断与不正当竞争执法局。
除了上述引用的内容，美国的反垄断法执法还有一个特点是在行政性垄断的法律责任方面, 有诸多的豁免规定, 还特别规定了不得对政府行为适用惩罚性赔偿责任。这也是和美国的实际情况相对应的。
ps：《经济研究导刊》2014年第15期 潘冲 《论美欧中反垄断法体系之异》
pps：写答案真的好累啊……第一次正儿八经写了答案，结果还是觉得乱七八糟的……_(:з」∠)_大家将就看吧……