巧用e^x构造辅助函数解罗尔定理证明题

作者：流年 | 创建时间: 2023-04-01

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并配以一些例题，大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，其中包含一些考研数学中的经典题目。本系列文章适合作为初学高...

“原函数法”的局限性。在罗尔定理证明题中，“原函数法”是构造辅助函数的常用方法，但有些题目中直接使用此法会遇到困难。例如证明“f(ξ)+f'(ξ)=0”，虽然我们可以“墨守成规”地构造g(x)=F(x)+f(x)（其中F'(x)=f(x)），但通常会由于缺乏F(x)函数值的信息而导致“卡壳”。

一个基础题目及其变式。

利用“指数类函数”构造辅助函数的例题。

利用e^(kx)构造辅助函数的方法总结，及一个难度较大的题目。

例3的解答。

例3的解题思路分析。

选读：本节所述的方法是如何想到的？