公司是否需要承担连带责任的关键，在于员工是否产生工伤。但根据《工伤保险条例》，员工在上班时间打架不一定全是工伤，要具体情况具体分析。
《工伤保险条例》第十四条规定，因打架受伤认定为工伤必须符合以下条件：在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等。
因此，公司是否要承担员工的工伤医疗费，关键在于双方打架的原因，是否与被害人的本职工作有关系。每个员工在单位上班都有明确的工作内容，如果打架的原因和被害人的工作内容无关，则打架受伤就不能认定为工伤。
如因双方平时的个人恩怨，或者因其他原因的私人报复而引起的打架致伤残等，是不能认定为工伤的。
《工伤保险条例》第十六条规定，职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：
（一）故意犯罪的；
（二）醉酒或者吸毒的；
（三）自残或者自杀的。
综上，公司是否需要承担连带责任，需结合两位员工打架的原因分析，受伤员工可以要求另一方承担人身损害赔偿；如打架与工作内容相关，可以申请工伤认定，依法享受工伤保险待遇；
否则，公司不承担责任，还可以依据公司规章制度对员工进行处理。没有认定工伤且公司对于此次打架没有过错，则不需要赔偿。