一、实例分析
（一）求√5的近似值 有：（√5-√4）/(5-4)<=1/2√4 即：√5-2<=1/4; 所以：√5≈2+（1/4）=2.25.
（二）求√10的近似值 有：（√10-√9）/(10-9)<=1/2√9 即：√10-3<=1/6; 所以：√10≈3+（1/6）=3.17.
（三）求√11的近似值 有：（√11-√9）/(11-9)<=1/2√9 即：（1/2）（√11-3）<=1/6; 所以：√11≈3+（1/3）=3.33.
二、近似值规律归纳
设无理数为√x,比它小且能开方的最近的一个完全平方数为√a，则其近似值可以用以下表达式表示： (√x-√a)/(x-a)<=1/2√a √x<=√a+(x-a)/2√a √x<=(x+a)/2√a 即：√x≈(x+a)/2√a
三、求√17、√18的近似值
求√17的近似值。 解：根据上述表达式，x=17，a=16，则： √17<=(17+16)/2*4 √17≈33/8=4.125. 通过计算器计算√17≈4.123，通过比较，近似值很接近。
求√18的近似值。 解：根据上述表达式，x=18，a=16，则： √18<=(18+16)/2*4 √18≈34/8=4.25. 通过计算器计算√18≈4.242，通过比较，近似值比较接近。
四、求√26、√30的近似值
求√26的近似值。 解：根据上述表达式，x=26，a=25，则： √26<=(26+25)/2*5 √26≈51/10=5.1. 通过计算器计算√26≈5.099，通过比较，近似值很接近。
求√30的近似值。 解：根据上述表达式，x=30，a=25，则： √30<=(30+25)/2*5 √30≈55/10=5.5. 通过计算器计算√30≈5.477，通过比较，近似值比较接近。
五、求√82、√89的近似值
求√82的近似值。 解：根据上述表达式，x=82，a=81，则： √82<=(82+81)/2*9 √82≈163/18=9.06 通过计算器计算√82≈9.055，通过比较，近似值很接近。
求√89的近似值。 解：根据上述表达式，x=89，a=81，则： √89<=(89+81)/2*9 √89≈170/18=9.44 通过计算器计算√89≈9.434，通过比较，近似值比较接近。
六、求√901、√1050的近似值
求√901的近似值。 解：根据上述表达式，x=901，a=900，则： √901<=(901+900)/2*30 √900≈1801/60=30.02 通过计算器计算√901≈30.0167，通过比较，近似值很接近。
求√1050的近似值。 解：根据上述表达式，x=1050，a=900，则： √1050<=(1050+900)/2*30 √1050≈1950/60=32.5 通过计算器计算√1050≈32.404，通过比较，近似值很接近。