泰勒中值定理的经典证明题

概述。泰勒公式在高等数学中经常用来处理一些“疑难问题”，就像在用洛必达法则等常规方法难以解决的求极限问题中使用泰勒公式一样，在中值定理的证明题中，有些难度较大的问题通常要求用较少的条件证明f(x)高阶导数的中值性质，此类问题用常规的三种中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）通常难以解决，此时就是泰勒中值定理“大展身手”的时候。本节我们介绍两个关于泰勒中值定理的经典证明题。

一个经典题目（考研题）。

例1的解答。

对例1的评注。 关于导函数介值性的介绍见下文：

在“中间点”处展开泰勒公式。

例2的解答与评注。 用有限增量公式对例2的解答见下文：

对泰勒中值定理证明题的总结及学习方法建议。