什么是1=0.99999
大众流传的运算过程
解题:
循环数0.99999为一个0.后无限个9循环的数 在此表示为0.9 @,@为无线循环的9对应的在小数点往右数的第@位,
根据一开始的运算过程 a=0.99999… 即 a=0.9 @ 10a=9.99999… 即 10a=10x0.9 @ 10a=9+0.99999… 但是 10a=0.9 (@-1)
为什么10a=0.9 (@-1) 因为10a,从乘法的本质上,理解为一个a量的单元从1倍变成10倍,也可以理解为一个10量的单元从1倍变成a倍(恕我用词不专业) 本质上就是0.9@中每一个9都往小数点左边前进位了,即成为了0.9 (@-1)
继续推算 0.9 @与0.9 (@-1)中由于9所在的位置差 0.9 (@-1)=0.9 @+9-0.0…9 其中,0.0…9为一个小数点后0无限循环但最终以9结束的数 根据每个0的位置,表示为0.0 (@-1)9
那么 10a=0.9 (@-1) 10x0.9 @=0.9 @+9-0.0 (@-1)9 9x0.9 @=9-0.0 (@-1)9 0.9 @=1-0.0 (@-1)1 1=0.9 @+0.0 (@-1)1
以上, 1=0.99999…不成立 大概因为0.0 (@-1)1是一个无限数,太小被忽视了。