如何求解复合函数的反函数

下面我们先来看看关于如何求解复合函数的反函数的一个定理： 设函数y=f(u)和函数u=g(x)，若y=f(u)和函数u=g(x)都存在反函数， 分别为y=f^(-1)(u)和函数u=g^(-1)(x),那么复合函数y=f(g(x))也存在反函数，且该反函数为：y=g^(-1)(f^(-1)(u)),具体如下图所示：

接着我们证明上述定理的正确性和有效性，首先证明其复合函数的反函数的存在性具体证明如下图所示：

接着我们证明复合函数的反函数与所组成的复合函数的函数的反函数之间的关系，具体证明过程如下图所示：

下面我们来看一个例题，根据这个例题我们熟悉一下如何应用上述定理求解复合函数的反函数问题，具体例题题目如下所示：

已经知道例题如上图所示，下面我们来具体应用定理来求复合函数的反函数，具体求解过程如下图所示：