1、无期限合同的表述并不准确，应该叫无固定期限劳动合同，一般用人单位在和劳动者签订过两次固定期限后应该和劳动者签订无固定期限的劳动合同。签订无固定期限的劳动合同可以视为比较稳定的劳动关系，就是老员工了。
2、无固定期限劳动合同和有固定期限劳动合同比，差别并不是太大。只是单位如果有经济性裁员时，应先解除有固定期限的职工。无固定期限劳动合同的职工应该保留。
3、解除劳动关系，签有无固定期限的劳动合同赔偿标准是一样的，都是一年工龄赔偿一个月工资的经济补偿金，工资标准按照员工前十二个月工资的平均值（如果加班加的多赔偿高，如果都是休病假那就很低了）。如果单位没有提前三十天通知解除劳动关系，单位还需要加付一个月工资的经济补偿金，即赔偿标准为N+1。另外，有一种特殊情况，如果该员工收入超过了当地社会平均工资的三倍，那么他的经济补偿金是由12个月赔偿的封顶的。
常规来讲，就是一年一个月的工资，计算平均工资的时候，可以要求包括所有的在内，比如年终奖。如果有加班费，理论上可以扣除，这个也值得谈一谈，争取一下。
如果心里没有准备，或者人到中年，觉得工作比较难找，最好不要先裸辞，留有空窗期。一般会给你留一个月的时间，你可以争取1-3个月，如果有点难度，可以承诺3个月一定走人，可以写个补充的协议。
跟公司签了无固定期限劳动合同，如果劳动者没有劳动合同法第三十九条情形出现，公司欲单方解除劳动合同，那是违法解除劳动合同，公司应支付双倍经济补偿金。法律依据是劳动合同法第四十七条第八十七条等。如公司跟你协商一致解除劳动合同，那公司支付一倍经济补偿，依据是劳动合同法第三十六条第四十六条等。如你想拿到双倍补偿，建议不同意解除劳动合同，拿解除劳动关系证明签字时备注下，然后在诉讼时效期间内申请劳动仲裁进行维权。建议看类似其他回答。