操作方法
评估你所知道的。利用正弦定理找到失踪的一面，你需要知道的至少两个角的三角形和一个边长。，例如，你可能有两个测量39和52度角的三角形，你知道39度角侧的相对侧长4厘米。你可以用正弦定理找到失踪的边长。
识别和标签的侧面和相对角度。该公约是一边长为{\ displaystyle }，{ } \ displaystyle B B和C \ displaystyle C {，}。两边相对的角度用该边变量的大写字母表示。例如，角一侧{\ displaystyle }是{一} \ displaystyle，角对面B {\ displaystyle b }是{ \ displaystyle b }，和角对面C { \ displaystyle C }是{ \ displaystyle C }。为例，在你的三角形：a 4cm {\ displaystyle = 4cm }；a 39degrees {\ displaystyle = 39；{ } } } {度\文本B =？{ \ displaystyle B =？}；B = 52degrees {\ displaystyle b = 52；{ } } } { \文本度C =？{ \ displaystyle C =？} = c？{ \ displaystyle C =？}
找到缺失的角度。三角形中所有角度的总和是180度。因此，如果你知道一个三角形的两个角，你可以从180个角度减去第三个角来找到三角形的三个角。例如，由于= 39degrees {\ displaystyle = 39；{ } } } {度\文本和B = 52degrees {\ displaystyle b = 52；{ } } } {度\文本，C = 180 52 = 39−−89degrees {\ displaystyle C = 180-39-52 = 89；{ } } } {度\文本。
建立了正弦定理公式。公式是亚洲= bsinb = csinc {\ displaystyle {一} { \frac { {一} } } \罪= { \frac {黑} { } } \罪{红} = { \frac { } { } } } \罪{ C }。该公式表明，三角形的一侧与相反角的正弦之比等于所有其他边与其相反角的比值。。
将所有已知值插入公式中。确保您为小写变量替换边长，并为大写变量替换角度。另外，记住对方的边和角应该有相同的字母。例如，4sin39 = bsin52 = csin89 {\ displaystyle { \frac { 4 } { \罪{ 39 } } } = { \frac {黑} { \罪{ 52 } } } = { \frac { } { } } \罪{ 89 } }。
用计算器计算角度的正弦。你也可以用一个三角函数表。代替正弦的比的分母。例如，sin39 = 0.6293 {\ displaystyle \罪{ 39 } = { 0.6293 }，sin52 = 0.788 \ displaystyle \罪{ 52 } = 0.788 }，和sin89 = 0.9998 {\ displaystyle \罪{ 89 } = 0.9998 }。所以，你比现在这个样子的：40.6293 = b0.788 = c0.9998 {\ displaystyle { \frac { 4 } { 0.6293 } } = { \frac {黑} { 0.788 } } = { \frac { } { 0.9998 } } }。
简化全比例。你有一个完整的比例，有角度和侧面。为了简化，把分子的分母。例如，40.6293 = 6.3562 {\ displaystyle { \frac { 4 } { 0.6293 } } = 6.3562 }。
设置不完全比率等于全部比率。若要求解一个缺失的变量，则用不完全比率的分母乘以全部比率。例如：6.3562 = b0.788 {\ displaystyle 6.3562 = { \frac {黑} { 0.788 } } }（6.3562）（0.788）=（b0.788）（0.788）{ \ displaystyle（6.3562）（0.788）=（{ \frac {黑} { 0.788 } }）（0.788）} 5.0087 = B { 5.0087 } \ displaystyle = B = 6.3562 c0.9998 {\ displaystyle 6.3562 = { \frac { } { 0.9998 } } }（6.3562）（0.9998）=（c0.9998）（0.9998）{ \ displaystyle（6.3562）（0.9998）=（{ \frac { } { 0.9998 } }）（0.9998 6.3549 = C）} { 6.3549 }因此\ displaystyle = C，B侧{\ displaystyle b }长约5厘米，侧C { \ displaystyle C }大约6.35厘米长。
评估你所知道的。利用正弦定理找到一个缺角，你需要知道至少两边长和角度。，例如，你可能有一个三角形的一侧，长10厘米。另一面是8厘米长，相对的角度是50度。你需要找一个10厘米长的边角。
识别和标签的侧面和相对角度。该公约是一边长为{\ displaystyle }，{ } \ displaystyle B B和C \ displaystyle C {，}。两边相对的角度用该边变量的大写字母表示。例如，角一侧{\ displaystyle }是{一} \ displaystyle，角对面B {\ displaystyle b }是{ \ displaystyle b }，和角对面C { \ displaystyle C }是{ \ displaystyle C }。为例，在你的三角形：a 8cm {\ displaystyle = 8cm }；a 50degrees {\ displaystyle = 50；{ } } } {度\文本B = 10cm {\ displaystyle B = 10cm }；B =？{ \ displaystyle B =？} =？{ \ displaystyle C =？} = c？{ \ displaystyle C =？}既然你想找到与10厘米相对的角度，你就在寻找B角。
建立了正弦定理公式。公式是亚洲= bsinb = csinc {\ displaystyle {一} { \frac { {一} } } \罪= { \frac {黑} { } } \罪{红} = { \frac { } { } } } \罪{ C }。该公式表明，三角形的一侧与相反角的正弦之比等于所有其他边与其相反角的比值。。
将所有已知值插入公式中。注意替代值正确，使边的长度在公式的分子，和他们相反的角度是在相应的分母。例如，8sin50 = 10sinb = csinc {\ displaystyle { \frac { 8 } { \罪{ 50 } } } = { \frac { 10 } { {红} } } \罪= { \frac { } { } } } \罪{ C }。
建立一个方程，发现缺角。要做到这一点，设置完整的比例等于与你正在解决的角度比例。把各率的倒数，所以，边长是分母，和角的正弦值是分子。例如，既然你知道侧{\ displaystyle }和角一{一} \ displaystyle，是B角{\ displaystyle b }解决，你会建立比8sin50 = 10sinb {\ displaystyle { \frac { 8 } { \罪{ 50 } } } = { \frac { 10 } { {红} } } \罪}。以倒数，你有sin508 = sinb10 {\ displaystyle { \frac { \罪{ 50 } } { 8 } } = { \frac { \罪{黑} } { 10 } } }。
找出已知角度的正弦值。用计算器或三角函数表来做这个。把小数插入方程中。例如，sin50 = 0.766 {\ displaystyle \罪{ 50 } = 0.766 }。所以，方程现在看起来应该像这样：0.7668 = sinb10 {\ displaystyle { \frac { 0.766 } { 8 } } = { \frac { \罪{黑} } { 10 } } }
隔离失踪的正弦和简化方程。要做到这一点，乘以方程的每一方的未知角的分母，然后简化剩余比率。例如：sin508 = sinb10 {\ displaystyle { \frac { \罪{ 50 } } { 8 } } = { \frac { \罪{黑} } { 10 } } }（0.7668）（10）=（sinb10）（10）{ \ displaystyle（{ \frac { 0.766 } { 8 } }）（10）=（{ \frac { \罪{黑} } { 10 } }）（10）} 0.766×108 = SINB {\ displaystyle { \frac { 0.766 } { 8 } } 10倍= \sin {黑} } 7.668 = SINB {\ displaystyle { \frac { 7.66 } { 8 } } = \sin {黑} } 0.9575 = SINB {\ displaystyle 0.9575 = \sin {黑} }
求逆正弦。反正弦所表现出的是罪−1 {\ displaystyle罪^ { 1 } }按钮在计算器。逆正弦可以测量丢失的角。例如，10的逆正弦是73.2358。0.9575。因此，B角{\ displaystyle b }约73.24度。
评估你所知道的。利用余弦定理找到失踪的边的长度，你需要知道三角形的另外两边的长度，以及它们之间的角度的测量。，例如，你可能有一个边长是5和9厘米长的三角形，和它们之间的角度是85度。你需要找到失踪的那一方的长度。
识别和标签的侧面和相对角度。该公约是一边长为{\ displaystyle }，{ } \ displaystyle B B和C \ displaystyle C {，}。两边相对的角度用该边变量的大写字母表示。例如，角一侧{\ displaystyle }是{一} \ displaystyle，角对面B {\ displaystyle b }是{ \ displaystyle b }，和角对面C { \ displaystyle C }是{ \ displaystyle C }。为例，在你的三角形：a 5cm {\ displaystyle = 5cm }；a？{ \ displaystyle =？} b = 9cm {\ displaystyle B = 9cm }；B =？{ \ displaystyle B =？} =？{ \ displaystyle C =？}；C = 85 { 85 } \ displaystyle C =因为你想找到相反的85度角的一边，你正在寻找侧C { \ displaystyle C }。
建立了余弦定理的公式。公式是c2 = a2 b2−2abcosc {\ displaystyle C ^ { 2 } =一个^ { 2 } B ^ { 2 } - 2ab \cos { C } }。在这个公式中，C { \ displaystyle C }是思念的边长。
将所有已知值插入公式中。确保为正确的变量替换正确的值。你是想找一方应该C { \ displaystyle C }，和角你知道应该C { \ displaystyle C }。例如，C2 = 52 92−2（5）（9）cos85 {\ displaystyle C ^ { 2 } = 5 9 ^ ^ { 2 } { 2 } - 2（5）（9）\因为{ 85 } }。
用计算器计算角度的余弦。把这个值代入方程，繁衍。例如，cos85 = 0.0872 {\ displaystyle \cos { 85 } = 0.0872 }。所以，你的方程应该是这个样子的：C2 = 52 92−2（5）（9）（0.0872）{ \ displaystyle C ^ { 2 } = 5 9 ^ ^ { 2 } { 2 } - 2（5）（9）（0.0872）}。倍增，你得到C2 = 52 92−7.844 {\ displaystyle C ^ { 2 } = 5 9 ^ ^ { 2 } { 2 } 7.844 }。
已知边长的平方。记住，对一个数字的平方表示是自己乘以一个数。把数字打成正方形，然后把它们加起来。例如：C2 = 25 81−7.844 {\ displaystyle C ^ { 2 } = 25 7.844 = 106−C2 81-7.844 } { \ displaystyle C ^ { 2 } = 106-7.844 }
找出差异。这会给你的C2 {\ displaystyle C ^ { 2 }值}。然后，你可以把方程的两边的平方根找到C { \ displaystyle C }。例如：C2 = 106−7.844 {\ displaystyle C ^ { 2 } = 106-7.844 C2 = 98.156 } { \ displaystyle C ^ { 2 } = { 98.156 } C2 = 98.156 \ displaystyle { \开方{ C ^ { 2 } } } = { \的sqrt { 98.156 } } } C = 9.9074 { 9.9074 }因此\ displaystyle C = C，一边{\ displaystyle C }大约9.91厘米长。
评估你所知道的。利用余弦定理找到丢失的角度，你需要知道的所有三个侧面的三角形的长度。，例如，你可能有一个三角形的14, 17边测量，20厘米。你需要找到方向相反的20厘米侧。
识别和标记边和对角。该公约是一边长为{\ displaystyle }，{ } \ displaystyle B B和C \ displaystyle C {，}。两边相对的角度用该边变量的大写字母表示。例如，角一侧{\ displaystyle }是{一} \ displaystyle，角对面B {\ displaystyle b }是{ \ displaystyle b }，和角对面C { \ displaystyle C }是{ \ displaystyle C }。为例，在你的三角形：a 14cm {\ displaystyle = 14cm }；a？{ \ displaystyle =？} b = 17cm {\ displaystyle B = 17cm }；B =？{ \ displaystyle B =？} C = 20cm {\ displaystyle C = 20cm }；C =？{ \ displaystyle C =？}因为你想找对面的20厘米的侧边，你正在寻找侧C { \ displaystyle C }。
建立了余弦定理的公式。公式是c2 = a2 b2−2abcosc {\ displaystyle C ^ { 2 } =一个^ { 2 } B ^ { 2 } - 2ab \cos { C } }。在这个公式中，C { \ displaystyle C }是你正在寻找的角度。
将所有已知值插入公式中。确保为正确的变量替换正确的值。你正在努力寻找的角度应C { \ displaystyle C }。这意味着C { \ displaystyle C }应该是你试图解决的角度相对的一侧。例如，202 = 142 172−2（14）（17）总{\ displaystyle 20 ^ { 2 } = 14 17 ^ ^ { 2 } { 2 } - 2（14）（17）\因为{c} }。
使用运算顺序简化表达式。首先，找出边长的平方。然后，进行适当的乘法运算。然后，添加。例如：202 = 142 172−2（14）（17）总{\ displaystyle 20 ^ { 2 } = 14 17 ^ ^ { 2 } { 2 } - 2（14）（17）\因为{c} } 400 = 196 289−2（14）（17）COSC {\ displaystyle 400 = 196 （14）（17）289-2 \cos {c} } 400 = 196 289（476）−COSC {\ displaystyle 400 = 196 289（476）\因为{c} } 400 = 485（476）−COSC {\ displaystyle 400 = 485（476）\因为{c} }
分离余弦。为此，减去的面{ \ displaystyle }和{ } \ displaystyle B B从方程两边的平方和。然后，将每个边的余弦系数。例如：400 = 485（476）−COSC {\ displaystyle 400 = 485 -（476）\因为{c} } 400−485 = 485（476）485−−COSC {\ displaystyle 400-485 = 485-485 -（476）\因为{c} }−85 =（−COSC { 476）\ displaystyle - 85 =（476）\因为{c} }−85−476 =（−476）总−476 {\ displaystyle { 85 } { \frac { 476 } } = { \frac {（476）\因为{c} } { 476 } } } 0.1786 = COSC {\ displaystyle 0.1786 = \cos { C } }
求逆余弦。使用COS−1 {\ displaystyle COS ^ { 1 } } -关键在计算器上做这个。逆余弦将测量丢失的角。例如，18的逆余弦为79.7134。0.1786。因此，C角{\ displaystyle C }约79.71度。