操作方法
pdepe()函数的一般调用格式是： sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)，其中pdefun是偏微分方程的描述函数，它必须写成如下标准形式，如下图所示：
pdeic是偏微分方程的初始条件，初始条件的描述为u(x,t0)=u0， 可以使用u0=pde(x); pdebc是偏微分方程的边界条件，它的标准形式为： p(x,t,u)+q(x,t,u).*f(x,t,u,ux)=0，则可以用[pa, qa, pb, qb]=pdebc(x,t,u,ux),a和b表示下边界和上边界。
例题：解下列偏微分方程组，方程如下图所示：
pdefun的命令为： function[c,f,s]=pdefun(x,t,u,ux) %建立偏微分方程函数 c=[1;1]; y=u(1)-u(2); F=exp(5.73*y)-exp(-11.46*y); s=F*[-1;1]; f=[0.024*ux(1);0.017*ux(2)];
初始条件： 初始条件标准形式：[u1;u2]=[1;0] 可以编写描述初始条件的MATLAB函数。 function[u0]=pdeic(x) %建立偏微分方程的初始条件函数 u0=[1;0];
边界条件： 左边界：[0;u2]+[1;0].*f=[0;0] 右边界：[u1-1;0] +[0;1].*f=[0;0] 可以编写描述边界条件的MATLAB函数。 function[pa,qa,pb,qb]=pdebc(xa,ua,xb,ub,t) %建立偏微分方程的边界条件函数 pa=[0;ua(2)];qa=[1;0]; pb=[ub(1)-1;0];qb=[0;1];
求解偏微分方程组 计算程序如下所示： >> x=0:0.05:1;t=0:0.05:2;m=0; sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t); u1=sol(:,:,1); u2=sol(:,:,2); figure; surf(x,t,u1) title('u1(x,t)') xlabel('Distance x') ylabel('Time t') figure; surf(x,t,u2) title('u2(x,t)') xlabel('Distance x') ylabel('Time t')