求泰勒公式的“直接求导法”

概述。

求带皮亚诺余项的泰勒公式举例。

“直接求导法”的一般步骤及一些说明。

求带拉格朗日余项的泰勒公式举例。

对例2的评注。

对求拉格朗日余项泰勒公式的一些说明。 由于拉格朗日型余项的表达式中含有第n+1阶导数，故在求带拉格朗日余项的n阶泰勒公式时，需要计算到n+1阶导数，且一般只能用“直接求导法”。（在后面几节中我们要介绍的求皮亚诺余项泰勒公式的一些间接方法。）这是因为求拉格朗日余项实际上就是要求出函数n阶导数的表达式，而求泰勒公式的其它方法都很难做到这一点。