逆矩阵的性质和定义
设有一个方阵A，若存在一个方阵B，使得AB=I或BA=I，则称B是A的逆矩阵，用A-1表示（事实上若AB=I,则必有BA=I）。 注意：并不是所有矩阵都有逆矩阵。
传统求逆矩阵方法
求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。
求出 MT , 即转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。
求出每个2X2小矩阵的行列式的值。
将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。
由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。
逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。
楔积法求逆矩阵
用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。用ci表示M的列向量，其中i = 0..2。
计算D = c ^ c1 ^ c2，其中'^'表示楔积。 如果D为零，那说明M没有逆矩阵。 否则，M-1的第i行 = (c(i+1) mod 3 ^ c(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2
高斯－若尔当方法求逆矩阵
这是个有趣的求逆矩阵方法。。。。。。 。。。。。。玩玩这些行 （加、乘或对换） 直至把矩阵 A 变成单位矩阵 I。
在单位矩阵上也做一模一样的运算， 单位矩阵便会奇妙的变成 逆矩阵！
例子：求 "A" 的逆：
把给予的矩阵 A 与 单位矩阵 I 并排写下来： （这叫 "增广矩阵"）
接着我们尽力去把 "A" （在左边的矩阵）变成单位矩阵。我们的目标是把矩阵 A 的对角线变成全是 1，而在所有其他位置都是 0 （单位矩阵）。。。。。。在右边的矩阵也做同样的运算。 我们只能做这些 "初等行运算"： 对换两行的位置 把一行里的每个元素乘以或除以一个常数 把一行加上另一行的倍，并取代前者。 以上一定要以全行运算，像这样： 先把 A 写在 I 左边 把 行2 加到 行1 上， 把 行1 乘以 5， 把第一行的两倍从第二行减去， 把第二行乘以 -1/2， 把第二和第三行对换位置， 最后，把第三行从第二行减去， 做好了！
矩阵 A 变成单位矩阵。。。。。。 。。。。。。同时单位矩阵便成 A-1了