导数极限定理及一些导数相关理论问题的说明

引言。 本节我们介绍一个导函数的重要性质：导数极限定理。这个定理本不属于高等数学要求掌握的内容，但由于它非常重要，且定理的证明本身并不复杂（用拉格朗日中值定理或洛必达法则均可证明），以至于该定理（的某种形式）甚至作为考题出现在了考研数学试卷上。本节我们从讲解这道考研题入手，介绍导数极限定理，并用它来解释我们前面学习中遇到的一些“疑难”问题。 顺便指出，由该定理可以推导出导函数的两大特性，进而可用来判断一个函数f(x)是否属于“导函数大家族”，我们将在下节介绍。

从一道考研题目说起。

导数极限定理。

再谈单侧导数与导函数的单侧极限。 关于单侧导数的初步介绍见下文：

求分段函数在分段点处导数的理论依据。

对上述问题的解答。 更多分段函数导数的相关问题可参考下文：