一、实例分析
（一）求³√9的近似值 有：（³√9-³√8）/(9-8)<=（1/3）*[1/³√8^2] 即：³√9-2<=(1/3)*(1/4) ³√9-2<=1/12 所以：³√9≈2+（1/12）=2.08
（二）求³√10的近似值 有：（³√10-³√8）/(10-8)<= （1/3）*[1/³√8^2] 即：³√10-2<=2*(1/3)*(1/4) ³√10-2<=2*(1/3)*(1/4) 所以：³√10≈2+（1/6）=2.17.
（三）求³√11的近似值 有：（³√11-³√8）/(11-8)<= （1/3）*[1/³√8^2] 即：³√11-2<=3*(1/3)*(1/4) ³√11-2<=3*(1/3)*(1/4) 所以：³√11≈2+（1/4）=2.25.
二、近似值规律归纳
设无理数三次方根为³√x,比它小且能开立方的最近的一个数为³√a，则其近似值可以用以下表达式表示： (³√x-³√a)/(x-a)<= （1/3）*[1/³√a^2] ³√x<=³√a+（1/3）*[1/³√a^2] ³√x<=(x+2a)/(3³√a^2) 即：³√x≈(x+2a)/(3³√a^2).
三、计算³√28、³√50的近似值
求³√28的近似值。 解：根据上述表达式，x=28，a=27，则： ³√28<=(28+2*27)/ (3³√27^2) ³√28≈82/27=3.04. 通过excel表格计算³√28≈3.037，通过比较，近似值很接近。
求³√50的近似值。 解：根据上述表达式，x=50，a=27，则： ³√50<=(50+2*27)/ (3³√27^2) ³√50≈104/27=3.852. 通过excel表格计算³√50≈3.684，通过比较，近似值较为接近。
四、计算³√65、³√66、³√93的近似值
求³√65的近似值。 解：根据上述表达式，x=65，a=64，则： ³√65<=(65+2*64)/ (3³√64^2) ³√65≈193/48=4.021. 通过excel表格计算³√65≈4.021，通过比较，近似值很接近。
求³√66的近似值。 解：根据上述表达式，x=66，a=64，则： ³√66<=(66+2*64)/ (3³√64^2) ³√66≈194/48=4.042. 通过excel表格计算³√66≈4.041，通过比较，近似值比较接近。
求³√93的近似值。 解：根据上述表达式，x=93，a=64，则： ³√93<=(93+2*64)/ (3³√64^2) ³√93≈221/48=4.604. 通过excel表格计算³√93≈4.531，通过比较，近似值较为接近。
五、计算³√1001、³√1071、³√1167的近似值
求³√1001的近似值。 解：根据上述表达式，x=1001，a=1000，则： ³√1001<=(1001+2*1000)/ (3³√1000^2) ³√1001≈3001/300=10.003 通过计算器计算³√1001≈10.003，通过比较，近似值很接近。
求³√1071的近似值。 解：根据上述表达式，x=1071，a=1000，则： ³√1071<=(1071+2*1000)/ (3³√1000^2) ³√1071≈3071/300=10.237 通过计算器计算³√1071≈10.231，通过比较，近似值比较接近。
求³√1167的近似值。 解：根据上述表达式，x=1167，a=1000，则： ³√1167<=(1167+2*1000)/ (3³√1000^2) ³√1167≈3167/300=10.557 通过计算器计算³√1167≈10.528，通过比较，近似值较接近。