导数研究函数图象交点及零点问题

（典例1）已知函数，． （I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求a的值； （II）当时，试问曲线与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．

按照上面的步骤，思路如下 （1）根据导数的几何意义 （2）构造函数，研究这个函数的单调性，它和轴的交点个数

第一小题解析如下

第2小题详细步骤

（典例2）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R} (1)求函数f(x)的解析式；

（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值，可求函数的解析式；

（2）求导数，确定函数的单调性，结合单调性由此可得结论．

总结归纳 题2主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数