线性代数：线性相关下篇——秩和最大无关组

作者：落知秋 | 创建时间: 2023-07-17

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——向量组的线性相关性吧！如果您对——向量组的线性相关下篇的学习比较吃力，建议您先学习——向量组的线性相关性中篇，传送门开启，嘛咪嘛咪...

首先让我们通过例子回顾一下线性相关，如题：

根据齐次方程是否有解判断，向量组是否线性相关，解答如下：

例二，讨论N维向量的线性相关性，如题：

由此得出定理，如下：

向量组的秩基本定义，如下：

极大无关组定义，如下：

例证：

极大无关组注意要点，如下：

例证：

向量组秩的基本性质，如下：

矩阵与向量组秩的关系，如下：

通过例子求矩阵的行秩：

通过例子求矩阵的列秩：

矩阵行秩与列秩的关系，如下：

利用初等行变换求秩和极大无关组，如下：

例题，如下：

解答思路，初等行变换，如下：

题目如下，求极大无关组的线性表示：

解题步骤，矩阵的行变换，如下：

化为行最简模式，如图：

答案如下：

关于向量组的线性相关下篇已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。