操作方法
下面我看看如何巧用单位圆求解三角函数值，题目如下图所示，已知三个角正余弦之和，求证三角函数值恒等问题。
分析观察问题，已知三个与A成倍数的角的正弦函数值的和为a，以及其余弦值的和b，即已知：sinA+sin3A+sin5A=a：cosA+cos3A+cos5A=b， 由于[cos(nA)]^2+[sin(nA)]^2=1,我们可以把上述三角函数值组成三组数对，也就是在单位圆上的三个点A(cosA,sinA)、B(coa3A,sin3A)、C(cos5A,sin5A)。
由于已知三点横纵坐标之和，我们很容易联想到已知三角形三顶点，可求出该三角形的重心，下图是将例题的已知条件变形为重心坐标公式的形式。
在单位圆上做出A、B、C三点，数形结合，巧用单位圆，使该问题十分直观，简捷明了，也是我们避免了许多复杂的运算，是问题得到正确无误的解答，单位圆图如下图所示：
∠POA=A；∠POB=3A；∠POC=5A，∠AOB=∠POB-∠POA=2A；∠BOC=∠POC-∠POB=2A， 所以：∠AOB=∠BOC，根据相等圆心角对应的弦相等，可知AB=BC, 所以三角形ABC是等腰三角形，延长OB交AC于一点D， 则知三角形的重心一定在OB上，而且∠POB=3A，即∠POG 所以tan3A=Gy/Gx=(a/3)/(b/3)=a/b 具体证明如下图所示：