黄金代换式使用的条件

黄金代换公式： 在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。

设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，r为轨道半径，已知万有引力常量为G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）

GMm/(R^2)=mg 消去等式两边的m得到：GM=gR^2 同理可得： GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2 GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2 GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2 随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小

具体使用条件：黄金代换只适用于 不自转或 自转很慢可忽略不计的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力（手动划重点）

不适用情况： 在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立， 黄金代换不适用

特别提醒：黄金代换在 高考简答题中不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2