管材管壁许用应力（环应力）公式的推导

将一段管子半剖，定义其横截面圆中径大小为R，任意角度为θ，管子长度为L，壁厚为e，如图所示。

将半剖管子内部受压面进行微分，微分面积ds，位于角度θ处。 这个微分区域为一个圆弧面，其圆弧长度为R*dθ，长度L。则微分面积为

微分区域受力为df，其相对于剖面垂直方向的分力为df*sinθ 。 这里要注意分力的三角函数，不要弄错。

然后对半圆垂直于剖面的力进行积分，求解整个半圆的合力。 这里要注意从0到π的积分范围对三角函数的积分计算。

合力作用于剖面上，对剖面的面积计算，要注意为长度x厚度x2，因为合力是作用于两个壁厚上的。

计算纵截面的应力。 应力=合力/面积。

由于输送冷热水的管材一般不考虑其是厚壁还是薄壁，顾计算时定义的横截面圆的半径为中径半径。

最后，将上面的公式整合代入，可得最后的公式形式为： σ=p(Do-e)/2e， p为管道内压，Do为管材外径，e为管材壁厚。