求√1-x与1-√x的商的不定积分

作者:追风筝的人 | 创建时间: 2023-06-23
求√1-x与1-√x的商的不定积分,即求∫√(1-x)/(1-√x)dx的结果。...
求√1-x与1-√x的商的不定积分

1.第一步换元分部

本步骤是将√x换元为x,然后分部积分。

2.等式变形

通过等式变形,将不定积分分解。

3.第二次分部积分

本步骤是再次分部积分,也可以通过换元求得。

4.换元积分变形

通过再次换元,并对积分进行分解化简。

5.三角换元法

本步骤是通过设k=tanp,通过三角换元方法求得。

6.结果化简变形

将换元的各参数t、k、p等统一变换成x。

温馨提示

同一积分函数的积分结果的表达形式不唯一
本题还可以通过对被积函数分母有理化求解
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