含根式函数最值的求解方法

【例1】（2011年山西省高中数学竞赛题） 【分析】利用换元法，将含根式的函数转化为二次函数.

【Mathematica解法】 输入Maximize[2 x - 5 + Sqrt[11 - 3 x], x]，计算.

【例2】2011年四川省高中数学竞赛试题 【分析】该题为双重最值问题. 第一步：利用换元法将含根式函数转化为二次函数； 第二步：求出二次函数的最大值； 第三步：利用均值不等式求最小值.

【Mathematica解法】 输入Minimize[MaxValue[x + Sqrt[100 - m*x], x], m]，计算.

【例3】2014年山东省高中数学竞赛

【Mathematica解法】 输入FunctionRange[Sin[x] + Sqrt[1 + Cos[x]^2], x, y, Reals]，计算.

【例4】2010年安徽省高中数学竞赛 【分析】利用欧拉变换将原函数转化为三角函数.

【Mathematica解法】 输入FunctionRange[Sin[x] + Sqrt[1 + Cos[x]^2], x, y, Reals]，计算.