如何求排列组合、计数原理(下)

例1  8人排队照相，按以下要求有多少种不同排队方法？ 1）甲乙丙三人必须相邻，丁戊两人不能相邻

分析题目，甲乙丙三人必须相邻，用捆绑法将三人捆在一起当一人，加上除丁戊外的3人，这4人共有A44排队方法。然后，用插空法，4人共有5个空位，插入丁戊2人，有A52排队方法。最后，甲乙丙三人有A33种排队方法。

2）甲乙两人必站中间，丙丁两人不站两端。

分析题目，先考虑甲乙的位置。甲乙站中间，有A22种排队方法。再排丙丁，丙丁不站两端，中间又不站，即只有4个位置可以选，有A42种排队方法。剩余4人有A44种站法。

3）8人中4男4女做到同性别不相邻

分析题目，用插空法。先考虑4男，有A44种站法。4男产生5个空，但是由于同性别不相邻，所以选择空位上必须相邻。 即 空  男  空  男 空  男 空  男 空 只能要前4个空位或者后4个空位，共有A44+A44种站法。

4）甲乙两人中甲不在左端，乙不在右端。

分析题目，用排除法。8人共有A88种站法。甲在左端有A77种站法，乙在右端有A77种站法，而甲在左端，乙在右端共有A66种站法。那么，甲不在左端，乙不在右端共有A88-2*A77+A66种站法。