案例背景
实例演示：煤矿厂的煤尘会对人的呼吸系统造成危害，现在测得5个煤矿厂的粉尘浓度、游离二氧化硅含量和煤肺的患病率，请依据这三项指标给出这5个煤矿厂的安全程度综合排序，测量数据见下表： 矿厂 粉尘浓度(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%) 白沙湘永煤矿厂 50.8 4.3 8.7 沈阳田师傅煤矿厂 200.0 4.9 7.2 抚顺龙凤煤矿厂 71.4 2.5 5.0 大同同家山煤矿厂 98.5 3.7 2.7 扎诺尔南山煤矿厂 10.2 2.4 0.3
无量纲化处理
统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法；
经步骤1处理后的各项参数值为： 矿厂 粉尘浓度(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%) 白沙湘永煤矿厂 0.019685 0.232558 0.114943 沈阳田师傅煤矿厂 0.005000 0.204082 0.138889 抚顺龙凤煤矿厂 0.014006 0.400000 0.200000 大同同家山煤矿厂 0.010152 0.270270 0.370370 扎诺尔南山煤矿厂 0.098039 0.416667 3.333333
对步骤2得到的数据进行归一化处理。得到数据： 0.19370.32810.0342 0.04920.28790.0413 0.13780.56430.0594 0.09990.38130.1101 0.96480.58790.9907
TOPSIS方法的应用
对各个指标进行赋权，本例中给个指标赋予相同的权重，所以赋权后的矩阵与上面得到的矩阵值一致。
选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。本例中的最优方案和最差方案分别为： 最优方案0.96480.58790.9907 最差方案0.04920.28790.0342
利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为： D+D- 方案1 1.25578 0.149988 方案2 1.352658 0.0071 方案3 1.245715 0.291345 方案4 1.251476 0.130594 方案5 0 1.357651
利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为安全系数越高。 矿厂 排名 白沙湘永煤矿厂0.893306 3 沈阳田师傅煤矿厂0.994778 5 抚顺龙凤煤矿厂0.810453 2 大同同家山煤矿厂0.905508 4 扎诺尔南山煤矿厂0 1