怎么解一阶齐次线性微分方程组？

给出右边的系数矩阵： A = {{2, -1, 1}, {-2, 3, -1}, {2, 1, 3}};

求出系数矩阵的特征值和特征向量，以及能把A对角化的矩阵P和p。

验证一下，(P.A).p是不是对角矩阵： (P.A).p // FullSimplify // MatrixForm

根据A的特征值，构造新的函数向量： xx={c0 E^(4 t), c1 E^((2 - Sqrt[2]) t), c2 E^((2 + Sqrt[2]) t)}

用p左乘xx，得到函数向量Y。

可以验证，Y是上面微分方程组的解。

而用Mathematica直接解微分方程组，结果会比较混乱，不如用矩阵对角化方法来的简洁。 然而，两个解本质上是一样的。