单调有界定理与柯西收敛准则组合应用解题策略

作者:彼岸花开 | 创建时间: 2023-04-27
或许单方面用单调有界定理和柯西收敛准则,你可以很容易地证明。但是两者结合起来会牵扯到很多的技巧。这篇是关于两者的组合应用。...
单调有界定理与柯西收敛准则组合应用解题策略

操作方法

以下面这道题为例,证明两个数列都收敛。

首先,一眼可以看出来,亲一个,数列的收敛很容易证明。只要使用单调有界定理即可。

很多人不会想到用柯西收敛准则来继续证明下一个数列的收敛。这道题是因为原数列非常的特别。

根据柯西收敛准则,按步骤证明,这个过程中需要用到三角不等式。

结合原数列的特点和收敛准则的结论,可证明出最后一个结论成立。

证明完了就要思考总结。

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