数学(Maths)：排列组合和二项式常见的5个公式

作者：如沐春风 | 创建时间: 2023-04-24

证明排列组合和二项式中常见的5个公式（1）证明 0!=1；（2）证明 C(n,m)=C(n,n-m)；（3）证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)；（4）证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)； ...

第一，证明0的阶乘等于1，即0!=1，如下图。

第二，证明 C(n,m)=C(n,n-m)，如下图。

第三，证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)，如下图。

第四，证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，如下图。

第五，证明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n，如下图。

二项式定理很重要，(a+b)^n=sigma c(n,k)a^(n-k)b^k

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