例一：一元函数
给定函数： f=x^3+3*x^2+1 在极点位置上，f'=0，所以，需要求导，看下图。
解方程：f'=0，可以求出极点的位置。
把解的结果代入到f里面，就可以求出极值。
例二：有约束条件
如果x+2*y=1，求(x^2)*y的极值。 此时，由于x和y很容易分离开来，所以用x来表示y=y(x)。
把y=y(x)带入到(x^2)*y里面，就得到一个关于x的函数： z=(1-x)*(x^2)/2
这样再结合例一的方法，就可以求出极值。
例三：多元函数
我们就以二元函数为例，介绍一下多元函数求极值的方法： z=x^3+x/y-y^2 这里的z是关于x和y的函数，需要偏导数都等于0，才有可能是极值点。 下图，是计算z关于x和y的偏导数。
要偏导数都等于0，需要解方程组。
把解代入到z里面，就得到z的值。 但是，注意，这个值是极大值还是极小值，还需要考察z的二阶偏导数，这里不予考虑。
例四：条件复杂
如果x^2+y^3-x=1，求y*x^2的极值。 此时，条件里面的x和y是不太容易分离的，于是，直接把条件和待求表达式结合起来： a=x^2+y^3-x-1 ;b=y*x^2;c=b+u*a 这里，c是关于x、y、u的三元函数，且当c的所有偏导数都等于0的时候，b才有极值。
于是，根据例三的方法，可以处理这个问题。
把解得的x和y代入到b里面.