一、近似值规律归纳
设无理数四次方根为4 √x,比它小且能开立方的最近的一个数为4 √a，则其近似值可以用以下表达式表示： (4 √x-4 √a)/(x-a)<= （1/4）*[1/4 √a^3] 4 √x<=4 √a+（1/4）（x-a）*[1/4 √a^3] 4 √x<=(x+3a)/(4*4 √a^3) 即：4 √x≈(x+3a)/(4*4√a^3).
二、求4 √17、4 √20的近似值
求4 √17的近似值。 解：根据上述表达式，x=17，a=16，则： 4 √17<=(17+3*16)/ (4*4 √16^3) 4 √17≈65/32=2.031. 通过excel表格计算4 √17≈2.031，通过比较，近似值很接近。
求4 √20的近似值。 解：根据上述表达式，x=20，a=16，则： 4 √20<=(20+3*16)/ (4*4 √16^3) 4 √20≈68/32=2.125. 通过excel表格计算4 √20≈2.115，通过比较，近似值比较接近。
三、求4 √82、4 √89的近似值
求4 √82的近似值。 解：根据上述表达式，x=82，a=81，则： 4 √82<=(82+3*81)/ (4*4 √81^3) 4 √82≈325/108=3.009. 通过excel表格计算4 √82≈3.009，通过比较，近似值很接近。
求4 √89的近似值。 解：根据上述表达式，x=89，a=81，则： 4 √89<=(89+3*81)/ (4*4 √81^3) 4 √89≈332/108=3.074. 通过excel表格计算4 √89≈3.071，通过比较，近似值比较接近。
四、求4 √626、4 √631的近似值
求4 √626的近似值。 解：根据上述表达式，x=626，a=625，则： 4 √626<=(626+3*625)/ (44 √625^3) 4 √626≈2501/500=5.002. 通过excel表格计算4 √626≈5.002，通过比较，近似值很接近。
求4 √631的近似值。 解：根据上述表达式，x=631，a=625，则： 4 √631<=(631+3*625)/ (44 √625^3) 4 √631≈2506/500=5.012. 通过excel表格计算4 √626≈5.012，通过比较，近似值很接近。