正方形的分割问题举例

正方形能够分割成两个、四个、六个、……、2n个面积相等的三角形，这个过程称为正方形的等积三角形分割。 可以先把正方形沿对角线分成两个面积相等的三角形，再把每一个三角形等积分割为n份；还可以把正方形分割为n个全等的长方形，再沿对角线把每一个正方形分成两份；……；方法实在很多。

正方形不能分割成奇数个面积相等的三角形。这是一个很难的问题，但相比于完全正方形却又简单得多，至少可以人工证明。 1965年，Richman在《美国数学杂志》上提出猜想——正方形不能分割成奇数个面积相等的三角形。5年后，Paul Monsky证明了这个猜想，因此，相关理论又被称为 Monsky理论。

把正方形分割成五份，再拼接成一个正三角形。其中一个方法是如下：△ 事实上，分割成四块，就可以拼出一个正三角形，详见《三角形分割问题举例》。于是，在此基础上， 把其中某一份分割成两份，整体上就是五份！ 因此，把正方形分割成五份，再拼接成一个正三角形的分割方法是无限多的！

把正方形改拼成一个正五边形。 看图看步骤： 上面的符号“≅”表示全等。

三个全等的小正方形分割成若干份，再拼接出一个大正方形。 方法一： 这个方法，是由10世纪的阿拉伯数学家Abul  Wefa解答的。他的方法是把其中两个正方形各分成四份，第三个正方形不用动！总共是分割成了9份。 具体的步骤不多介绍，如下面的动态图，一看就明白！

方法二： 可以发现，各部分只要平移就行。这个方法，把小三角形们分割为7份。

方法三：成功。 你数数原来的三个正方形被分割成了多少份！答案是6份，其中仍旧有一个小正方形没动过。

把两个全等的正方形改拼为一个正方形： 好了，现在能拼出两个正方形了。

五个全等的正方形，分割以后，拼成一个大正方形。 看下图： 现在， 你能拼成五个小正方形吗？

十个全等的正方形组成两个十字形，把一个分割成四份，拼接到另一个上面，组成一个大正方形。 这个问题曾经是中央电视台的一期中学生智力竞赛里面的题目，有趣的是，所有考生都没有做出这个问题，全军覆没！具体原因，大概是时间太紧迫，没有思考的空隙！ 具体的步骤如动态图，看了就懂。