罗尔定理证明题中构造辅助函数的基本方法

概述。 罗尔定理虽是微分中值定理中最基础的一个，但其应用相当广泛，许多涉及中值定理的证明题都可以用罗尔定理解决。 中值定理证明题的普遍难点在于辅助函数的构造。（甚至可以说这是唯一难点，如果告诉你用什么辅助函数，就差不多等于告诉你答案了。）辅助函数的构造法虽千差万别，但也不是毫无规律可循。“条件变形”和“原函数法”是解罗尔定理证明题时两种构造辅助函数的常用方法，本节我们通过几个例题具体介绍。（“条件变形”能解决的题目通常比较容易，我们重点介绍“原函数法”。）

用条件变形构造辅助函数的例题。

“原函数法”的基本思路。

利用原函数法构造辅助函数的例题。

构造两个函数乘积形式的辅助函数。

一个难度较大的考研题。 下面例题是1995年数一考题，难度较大，我们着重谈谈解题思路，证明细节请读者自己补全。

习题。