用向量法证明梅涅劳斯定理和塞瓦定理

作者：活力源 | 创建时间: 2023-07-06

在上一节中，我们介绍了如何利用行列式判断平面上（给定坐标的）三点是否共线，作为应用，本节介绍两个解析几何中著名的定理——梅涅劳斯定理和塞瓦定理，它们都属于三点共线或三线共点问题，并且经常出现在初等平面几何的补充材料中。这两个定理用初等方法是...

概述。关于仿射坐标系的基础知识介绍见下文：

梅涅劳斯定理。关于定比分点符号(A,B,C)的定义及其基本性质的介绍见下文：

例1的解答。

塞瓦定理。

例2的解答。（由C,O,D共线得到向量AO的“分解系数之和等于1”的理论依据仍见前面给出的“定比分点”介绍一文。）

梅涅劳斯定理和塞瓦定理的“初等表述”。注意在初等表述中，只叙述了由三点共线或三线共点得到比例式的部分，而没有提到条件的“充分性”，即由比例式也可推出共线与共点。