拉格朗日中值定理证明题的基本题型

概述。 拉格朗日中值定理是微分中值定理中最重要的一个，有很多应用，因此高等数学课程中利用此定理解决的证明题也很多，是各种考试（特别是考研数学）的热点。  本节我们按不同类型介绍一些利用拉格朗日中值定理的证明题，并对其解题（特别是构造辅助函数）思路作一些分析。

一个简单的题目。（请读者由本题体会拉格朗日中值定理证明题中辅助函数构造的基本思路。）

对不同函数多次使用拉格朗日中值定理的题目。

分区间多次使用拉格朗日中值定理的题目。

一个涉及二阶导数问题的两种解法。（拉格朗日中值定理和后面要学习的柯西中值定理，看上去要比罗尔定理“高级”，但实际解题中一定不要忽视罗尔定理的“威力”。)

证明涉及中值问题的不等式。