积分求抛物线线段的长度

作者:滴水穿石 | 创建时间: 2023-05-06
积分求抛物线线段的长度,本介绍用定积分的方法,求解一段抛物线y=ax^2+bx+c曲线的长度的方法。主要是通过弧长积分,即ds=√(1+y'^2)dx。...
积分求抛物线线段的长度

1.基本公式表达

本例子介绍抛物线y=ax^2+bx+c,在一段区间上的曲线长度的积分表示。

√[1+(2ax+b)^2的不定积分求解过程。

在积分过程中出现于被积函数同样的情形,即: I=g(x)-I+f(x) 则: 2I=g(x)+f(x) 得到: l=(1/2)[g(x)+f(x)].

通过换元后,最终表达式必须回代原积分变量。

2.介绍以y轴为对称轴的情形

3.介绍对称轴为y=k情形

温馨提示

弧度积分的坐标表示ds=√(1+y'^2)。
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