一、什么是线性方程组
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。如下图所示：
通过矩阵求线性方程组的解（即：将线性方程组转换为矩阵）。如下图所示：
将等式右边的常数也加入到矩阵当中，形成增广矩阵，经过一系列的初等行变换就能有效求出线性方程组的解。如下图中的矩阵B成为增广矩阵，b为常数列。
二、求线性方程组通解
向量形式是线性方程组的另一种表示方法，如下图所示：
线性方程组的通解，要求方程组的通解，只需求出其基础解系，由基础解系与常数C相乘后相加就可以得到。由于齐次线性方程组的基础解系并不是唯一的，所以他的通解也不是唯一的。
通过初等变换来求方程组的通解。初等变化包含： 1、换位变换：交换两个方程组的位置。 2、数乘变换：用非零数乘以某个方程。 3、倍加变换：用某个方程的倍数加到另一个方程上。得到的解与原方程相同。
三、行阶梯方程组
通过初等行变换求方程组的解，步骤如下图所示：
得到下图所示的行阶梯方程组：
化解后的行阶梯方程组就可以通过代入消元法求出方程组的解。
四、求通解的经典例题
经典例题1：
经典例题2：
经典例题3：
五、总结
学习线性代数不是一蹴而就的事情，需要通过不断的做题积累经验，所以多看看上面给出的例题，从中总结出适合自己的学习方法。