情形一
给定矩阵A（4*6）和B（6*5）。
A.B的结果如下。
但是B.A是没有意义的。 具体原因，见下面的动态图。 所以，此时AB和BA就不可能相等。
情形二
假设A和B分别是4*6和6*4的矩阵。
那么A.B就是4*4的矩阵。
而BA是6*6的矩阵； 所以，AB和BA也不可能相等。
情形3
把A和B限定为阶数相同的方阵，才有可能实现AB=BA。 那么假设A和B都是4阶方阵。
AB和BA都是4阶方阵，但是AB和BA仍旧未必相等。
如果AB=BA，那么AB-BA应该是0矩阵。 由于数据太复杂，临时把4阶方阵换成3阶方阵： A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}; B = {{8 p, 8 q, 8 r}, {10 q + 4 r, 8 p - 5 q + 14 r, 12 q + 8 r}, {4 (q + 4 r), 2 (7 q + 6 r), 8 (p + q + 2 r)}}; 此时，AB=BA。 看样子，AB=BA与A、B是不是对称矩阵，没有必然关系。