操作方法
首先，求出关系的关系矩阵，即布尔逻辑0、1矩阵。 例如，集合A={1,2,5,8,12,16} R是整除关系。 那么我们写成关系矩阵。 关系矩阵 M= 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 R={<1,1>,<1,2>,<1,5>,<1,8>,<1,12>,<1,16>,<2,2>,<2,8>,<2,12>,<2,16>,<5,5>,<8,8>,<8,16>,<12,12>,<16,16>}
这时，我们要判断是否为自反关系，只需检查关系矩阵 对角线上的元素是否全为1。 全为1则关系是自反关系； 不全为1（只要对角线上有1个0），则不是自反关系。 显然，整除关系是自反的。
要判断是否为反自反关系，同样只需检查关系矩阵上的元素是否全为0 值得注意的是，如果集合A非空，则空关系满足反自反，不满足自反关系。 但集合A为空集，则空关系满足自反关系，也满足反自反。 从中我们可以看出，关系有可能既是自反关系，又是反自反关系。 同样，关系有可能不是自反关系，也不是反自反关系。 这一点值得注意。
接下来，我们来看如何判断关系的对称性。 只需检查关系矩阵的主对角线两侧的元素，是否一一对应，保持一致即可。 显然，整除关系不是对称关系。
如何判断关系是反对称关系呢？ 同样检查关系矩阵的主对角线两侧的元素，是否一一对应，保持互补（有1的地方，对角线另一侧的位置的元素为0）即可。 显然，整除关系是反对称关系。 注意，对称关系与反对称关系是互斥的，两者只能最多出现一种情况。 而不像自反与反自反可以同时满足。
下面来看如何通过关系矩阵，判断是否是传递关系。 传递关系，在关系矩阵不能一眼直接看出，但是同样可以按照步骤来检查。 方法是： 按从上到下，从左到右，逐一检查某行（例如a行）非对角线上的1元素， 定位到该1元素所在列，所对应的关系矩阵行， 检查该行所有的1元素（或只检查非对角线上的1元素）， 将这些1元素所在列的a行元素找出，判断是否都为1 都为1则，是传递关系； 但只要出现1个0，则不是传递关系。 显然，整除关系满足传递性。
下面我们来看，如何判断关系是完全关系。 只需检查关系矩阵中的对角线两侧相应的元素，都有元素1即可。 显然整除关系，不是完全关系
最后，我们来看如何判断关系是循环关系。 顾名思义，循环关系，就是aRb，bRc，则cRa 也就是说，关系矩阵中，第i行的第j列是1，以及第j行的第k列也为1的话， 则第k行的第i列，元素也是1，即满足“循环”性质。 显然，整除关系不满足循环。